主分量分析 (PCA) 是一种技术，可以在保留数据中所存在变异的同时降低数据维数。本质上，相当于构建了一个新的坐标系，使数据变化沿第一个轴最强，沿第二个轴减弱，以此类推。然后，数据点转换到这个新的坐标系中。轴的方向称为主分量。
如果输入数据是具有 p 列的表，则可能最多存在 p 个主分量。但是，通常情况下，沿第 k 个主分量方向的数据变化几乎可以忽略不计，这使我们只保留前 k 个分量。因此，新坐标系的轴较少。因此，转换后的数据表只有 k 列而不是 p 列。一定要记住，k 个输出列不仅仅是 p 个输入列的子集。相反，k 个输出列中的每个列都是所有 p 个输入列的组合。
可以使用以下函数来训练和应用 PCA 模型：
有关完整示例，请参阅使用 PCA 降维。
该 PCA 示例使用一个包含大量列的名为 world 的数据集。该示例展示了如何将 PCA 应用于数据集中的所有列（HDI 除外）并将它们降为二维。
开始示例之前，请加载机器学习示例数据。创建名为 pcamodel 的 PCA 模型。
=> SELECT PCA ('pcamodel', 'world','country,HDI,em1970,em1971,em1972,em1973,em1974,em1975,em1976,em1977,
em1978,em1979,em1980,em1981,em1982,em1983,em1984 ,em1985,em1986,em1987,em1988,em1989,em1990,em1991,em1992,
em1993,em1994,em1995,em1996,em1997,em1998,em1999,em2000,em2001,em2002,em2003,em2004,em2005,em2006,em2007,
em2008,em2009,em2010,gdp1970,gdp1971,gdp1972,gdp1973,gdp1974,gdp1975,gdp1976,gdp1977,gdp1978,gdp1979,gdp1980,
gdp1981,gdp1982,gdp1983,gdp1984,gdp1985,gdp1986,gdp1987,gdp1988,gdp1989,gdp1990,gdp1991,gdp1992,gdp1993,
gdp1994,gdp1995,gdp1996,gdp1997,gdp1998,gdp1999,gdp2000,gdp2001,gdp2002,gdp2003,gdp2004,gdp2005,gdp2006,
gdp2007,gdp2008,gdp2009,gdp2010' USING PARAMETERS exclude_columns='HDI, country');
PCA
---------------------------------------------------------------
Finished in 1 iterations.
Accepted Rows: 96 Rejected Rows: 0
(1 row)
查看 pcamodel 的摘要输出。
=> SELECT GET_MODEL_SUMMARY(USING PARAMETERS model_name='pcamodel');
GET_MODEL_SUMMARY
--------------------------------------------------------------------------------
接下来，将 PCA 应用于选定的几个列（HDI 和 country 列除外）。
=> SELECT APPLY_PCA (HDI,country,em1970,em2010,gdp1970,gdp2010 USING PARAMETERS model_name='pcamodel',
exclude_columns='HDI,country', key_columns='HDI,country',cutoff=.3) OVER () FROM world;
HDI | country | col1
------+---------------------+-------------------
0.886 | Belgium | -36288.1191849017
0.699 | Belize | -81740.32711562
0.427 | Benin | -122666.882708325
0.805 | Chile | -161356.484748602
0.687 | China | -202634.254216416
0.744 | Costa Rica | -242043.080125449
0.4 | Cote d'Ivoire | -283330.394428932
0.776 | Cuba | -322625.857541772
0.895 | Denmark | -356086.311721071
0.644 | Egypt | -403634.743992772
.
.
.
(96 rows)
然后，可以选择应用反函数以将数据转换回其原始状态。此示例显示了仅针对第一条记录的缩小版输出。总共有 96 条记录。
=> SELECT APPLY_INVERSE_PCA (HDI,country,em1970,em2010,gdp1970,gdp2010 USING PARAMETERS model_name='pcamodel',
exclude_columns='HDI,country', key_columns='HDI,country') OVER () FROM world limit 1;
-[ RECORD 1 ]--------------
HDI | 0.886
country | Belgium
em1970 | 3.74891915022521
em1971 | 26.091852917619
em1972 | 22.0262860721982
em1973 | 24.8214492074202
em1974 | 20.9486650320945
em1975 | 29.5717692117088
em1976 | 17.4373459783249
em1977 | 33.1895610966146
em1978 | 15.6251407781098
em1979 | 14.9560299812815
em1980 | 18.0870223053504
em1981 | -6.23151505146251
em1982 | -7.12300504708672
em1983 | -7.52627957856581
em1984 | -7.17428622245234
em1985 | -9.04899186621455
em1986 | -10.5098581697156
em1987 | -7.97146984849547
em1988 | -8.85458031319287
em1989 | -8.78422101747477
em1990 | -9.61931854722004
em1991 | -11.6411235452067
em1992 | -12.8882752879355
em1993 | -15.0647523842803
em1994 | -14.3266175918398
em1995 | -9.07603254825782
em1996 | -9.32002671928241
em1997 | -10.0209028262361
em1998 | -6.70882735196004
em1999 | -7.32575918131333
em2000 | -10.3113551933996
em2001 | -11.0162573094354
em2002 | -10.886264397431
em2003 | -8.96078372850612
em2004 | -11.5157129257881
em2005 | -12.5048269019293
em2006 | -12.2345161132594
em2007 | -8.92504587601715
em2008 | -12.1136551375247
em2009 | -10.1144380511421
em2010 | -7.72468307053519
gdp1970 | 10502.1047183969
gdp1971 | 9259.97560190599
gdp1972 | 6593.98178532712
gdp1973 | 5325.33813328068
gdp1974 | -899.029529832931
gdp1975 | -3184.93671107899
gdp1976 | -4517.68204331439
gdp1977 | -3322.9509067019
gdp1978 | -33.8221923368737
gdp1979 | 2882.50573071066
gdp1980 | 3638.74436577365
gdp1981 | 2211.77365027338
gdp1982 | 5811.44631880621
gdp1983 | 7365.75180165581
gdp1984 | 10465.1797058904
gdp1985 | 12312.7219748196
gdp1986 | 12309.0418293413
gdp1987 | 13695.5173269466
gdp1988 | 12531.9995299889
gdp1989 | 13009.2244205049
gdp1990 | 10697.6839797576
gdp1991 | 6835.94651304181
gdp1992 | 4275.67753277099
gdp1993 | 3382.29408813394
gdp1994 | 3703.65406726311
gdp1995 | 4238.17659535371
gdp1996 | 4692.48744219914
gdp1997 | 4539.23538342266
gdp1998 | 5886.78983381162
gdp1999 | 7527.72448728762
gdp2000 | 7646.05563584361
gdp2001 | 9053.22077886667
gdp2002 | 9914.82548013531
gdp2003 | 9201.64413455221
gdp2004 | 9234.70123279344
gdp2005 | 9565.5457350936
gdp2006 | 9569.86316415438
gdp2007 | 9104.60260145907
gdp2008 | 8182.8163827425
gdp2009 | 6279.93197775805
gdp2010 | 4274.40397281553